技术原理

博弈论是研究什么的学科?为什么说在近三四十年来彻底的改变了经济

这个问题其实有兴趣的朋友可以去看张维迎的《博弈论与信息经济学》的第一章,说得很好,不过这里我还是试着按照我的理解来说一下。

一、关于博弈论的一个简介

为了回答第一个问题:“博弈论是研究什么的学科”,我们必须为博弈论是个什么东西下一个定义。任何一个领域肯定都有很多定义,这些定义大同但小异,所以我在这里就引用Osborne & Rubinstein的经典教材中的定义:

博弈论是一个分析工具包,它被设计用来帮助我们理解所观察到的决策主体相互作用时的现象。这种理论隐含的基本假设是:决策主体追求确定的外部目标(他们是理性的)并且考虑他们自身的知识或其他决策主体行为的期望(他们推理具有战略性)。(中国社会科学出版社译本,pp. 1)

这个定义有两层要点,在我看来,这两层要点高度概括了博弈论的“研究对象”和“基本假设”。博弈论是研究“互动”的学科,目标是预测互动的结果,而基本假设有两个:理性(人有目标)和具有策略性思考的能力(Myerson在另一本经典的博弈论教材中将这称为“智能性”)。事实上,理论研究的核心是“你若想知道得更多你就得假设更多”,如果不加任何假设,我们就不能得到任何预测。比如一个囚徒困境博弈,没有任何假设,我们就不能预测两个对称的参与人究竟是合作还是不合作。所以,(实证的)博弈论就是关于“具有理性和策略性思考能力的决策主体之间的互动”的研究。

这个定义让博弈论天然地与“认识论哲学”紧密地结合在了一起,博弈论文献中无处不在的概念是“知识”、“信念”和“预期”,还有很多博弈论研究干脆是用形式逻辑的语言书写的(比如赫伯特·金迪斯的《理性的边界》)。博弈论中一个为人津津乐道的话题是纳什本人对“纳什均衡”概念的两种解读,一是我们常见的“你知道我知道你知道我知道……”这个经典解释,另一个就是“大规模群体行动”(mass-action),即经过一个无智能的主体之间的大规模试错、调整过程能够收敛到的状态。但在这个定义中,第二种解释是不被包含在博弈论中的。

当然,事实上像是演化博弈论和我一直认为没有被充分重视的“博弈学习理论”这种不假设决策主体有理性和策略性思考能力的关于互动的研究也可以松散地被认为是博弈论的一部分。

研究人的互动,博弈论为互动的方式以及互动的整体结果做出的预测就是“均衡”。粗略地说,均衡是指一个所有人都不愿意在改变的状态,与物理学中的定义有含义上的隐喻关系。当博弈中存在“占优策略”或者“劣策略”时,分析博弈非常简单,但很多时候这种好事是没有的。所以,博弈论真正像现在这样有非常强的解释力全靠大名鼎鼎的“纳什均衡”。这个概念被纳什这样的数学天才提出,还是要感谢两个里程碑式的技术突破:

日本数学家角谷静夫于发生了珍珠港事件的1941年在美国证明的“角谷不动点定理”,完善了约三十年前被证明的布劳威尔不动点定理。
普林斯顿大学数学系的冯·诺依曼和摩根斯坦在1944年证明的“期望效用定理”,提供了博弈论的“决策论基础”。

借助前两条,纳什证明了纳什均衡的存在性。从此,在那之前提出的解概念统统被博弈论抛弃了,纳什均衡成为了博弈论几乎唯一的基石。

纳什均衡的问题在于,虽然一定存在,但未必唯一,所以后世的新的均衡概念主要是对过多的纳什均衡做“精炼”(refinement),以得到更小的预测集。(不过,现在看,这项工作并不算成功。)还有一些研究提出了诸如“相关均衡”这样的概念,这是对纳什均衡的“一般化”,得出的预测不是纳什均衡的子集,但这些研究也是以纳什均衡作为benchmark的。因为博弈论的基本假设是理性和策略性思维的能力,所以这些均衡概念都是以是否满足这两个假设作为筛选标准以对为数众多的纳什均衡做筛选的结果。

一个博弈的最简单的表述叫做博弈的“标准式表述”(或者策略式表述),它由对于“参与人是谁”、“每个参与人有什么策略”和“参与人的偏好是什么”这三个问题做出的回答界定的。但是,这三者依然是虚构的数学概念,与一个经验上可验证的理论有着本质上的差异。1950年代起,经济学中由帕累托、萨缪尔森和豪萨克等人掀起的“去心理学化”运动奠定了现代经济学真正的基石——显示性偏好理论。这套理论反哺了博弈论,使得我们可以通过数据去发现人们的偏好,这样的工作使我们足以将现实中的互动与理论上的博弈模型对应起来——博弈论真正从科学的角度是一个能够解释现实的理论,就是从这里开始的。

但即便如此,博弈论的目标本身不是经济学,而是所有的互动问题。所谓“社会科学”当中的各个学科,比如经济学、社会学、政治学、社会心理学等等,与其说是“学科”,不如说是同一个学科下面不同的“学派”。在自然科学中,物理、化学、生物这些学科都有各自的研究领域,互不打扰,化学研究原子以上的层次,物理研究原子以下的层次,不仅互不打扰,而且彼此相容——化学需要以物理学为基础、生物学需要以物理学和以物理学为基础的化学为基础。但社会科学下面的所谓“学科”研究的问题却没有清晰的界限和层次差异,唯一不同的是研究的范式或者说方法论。整个社会科学研究的无非是“互动”二字,只是有其经济侧面、政治侧面、社会侧面而已。

一个成熟的“大社会科学”固然可以且应该分不同侧面来展开研究,但使用的范式应当相同,这也是社会科学常年被自然科学瞧不起的一个重要原因。遗憾的是,各个学科不仅在研究对象或者同一个对象的侧面上有所不同,还在研究方法上存在着近乎不可调和的分歧。经济学拥抱了博弈论,但任何以研究互动为目标的社会科学其实都可以拥抱博弈论,只不过它们没有那么选择。所谓的“经济学帝国主义”,某种意义上其实是“博弈论帝国主义”,博弈论至少是有资格作为整个社会科学的范式,但很多学科却因为种种原因对此嗤之以鼻。

经济学拥抱博弈论也是20世纪70、80年代以后的事情了,但现在很多人都说“博弈论改写了经济学”,这个说法是准确的。博弈论不止重写了经济学,而且是在大约20年不到的时间里就迅速改写了经济学,特别是现在的产业组织理论、拍卖与机制设计等等理论,都是有了博弈论之后才真正成熟的。而在宏观经济学中,扬奎斯特和萨金特合著的递归宏观也用了很大的篇幅讲博弈论在宏观经济学中的应用(递归合同)。

所以,一个自然的问题是,为什么在社会科学中,只有经济学拥抱了博弈论?

二、博弈论与经济学

其实,早在纳什证明纳什均衡存在性之前的一百年,古典经济学家古诺在分析寡头垄断市场的时候就已经应用了纳什均衡的思想。所以,经济学和博弈论之间的相互纠缠其实是天注定的一段姻缘(如果不是“孽缘”的话)。

原因有二:

其一,经济学和博弈论共享一套完全相同的方法论立场,这套方法论立场包括:

理性。相比于同样可以研究互动问题的社会学和社会生物学,经济学无比强调人对个人目标的追求,甚至有时为了这一点枉顾道德、本能、情绪、社会习俗等等事实上影响着社会互动的重要因素所起的作用,这是公众对经济学最不满的一点。在经济学理论中,即使是没有向博弈论敞开怀抱的时代中,经济学模型中的决策主体也是充满着想让自己赋值更好的明确的目标的。所谓的“理性人假设”,并不是经济学为了适应博弈论而做出的无奈选择,而是经济学本来就有的坚定立场,这或多或少与经济学研究总是离不开亚当·斯密关于“看不见的手”的断言有关。甚至,如果你怀疑反而是经济学的方法论立场影响了博弈论的创造,我觉得也是合理的,不过究竟是不是这么回事,我不清楚。博弈论的基本假设,正如上文所说,是理性和策略性思维的能力,因此,相比于不怎么重视理性的其他社会科学,经济学接受博弈论只需要接受后者就够了,这对经济学的冲击近乎为零,而其他社会科学则需要先接受理性假设,这几乎是不可想象的。
方法论个人主义。一段广为流传的关于社会科学“学科”间范式差异的吐槽是,“经济学研究人怎样做选择,社会学研究中人没有选择”,这背后其实是方法论个人主义和方法论集体主义的争执。其实,经济学中的方法论集体主义一直没有被消灭,从李嘉图、马克思的阶级分析,到德国历史学派、美国旧制度学派,再到现在的后凯恩斯经济学、演化经济学,集体主义方法论的火苗一直没有被彻底熄灭过(这方面的讨论推荐大家去看《经济学的真相——超越看不见的手》)。虽然现代经济学是坚定拥护方法论个人主义的,但不客气地说,这种方法论立场的确有非常大的问题,这也就是为什么方法论集体主义衰而不死的真正原因。其实,奠定方法论个人主义这一立场的实际上是现代经济学不屑一顾的奥地利学派,他们在与德国历史学派的那场著名的撕逼中
奥地利学派以冯·米塞斯为首的几位创业者详细阐述了方法论个人主义的含义(其实你可能不知道,“新古典经济学”这个词恰恰是为了和奥地利学派做区分才被凡勃仑提出的),包括了对人的偏好的阶级属性、国家属性的否定,和必须将经济学解释还原为“个体理性互动的无意结果”这一现代经济学全盘接受的教条。这一概念被莱昂内尔·罗宾斯接受,并且据此发展出了现代经济学的定义和方法论,时至今日这个定义和方法论被现代经济学全盘保留了下来,视作对很多方法论争辩的标准答案。而博弈论对互动结果的解释恰恰是这一方法论立场的体现,博弈的基本组成构件恰恰就是个体的“人”,而博弈论为互动结果给出的解释也恰恰就是“个体理性互动的无意结果”。

这两条合起来我觉得就已经能够说明经济学和博弈论天生的星座血型生肖属相有多么登对了。经济学几乎不需要付出任何代价就能够在原有体系不变的前提下把博弈论纳入到自己的兵器库当中,而其他社会科学做不到这一点。这就好比,一个练剑多年的剑客可以毫不费力地接受一柄好剑,但一个练了多年齐眉棍的少林武僧,好剑又有啥用?

其二,经济学接受这柄好剑还需要另一个前提,那就是自己之前的剑足够钝,也就是说,经济学接受博弈论的一个前提是博弈论却是能够解决一些之前解决不了的问题才行。要说明这一点,我只能花一段不短的篇幅介绍经济学之前的武器库。

社会科学不能止于对“决策”的研究,这是因为人的决策事实上受到了他人的存在和他人做出的决策的限制,而我们自己的决策同时也在限制着他人的决策,只有这样,才能叫“互动”。具体到经济问题中,经济学着墨最多的分配稀缺资源的方式——市场经济——就是一个非常好的例子。决定我是否去买一辆兰博基尼跑车的决定因素是我的财富水平和这辆跑车的价格,两者决定了我不得不考虑的“预算约束”。而遑论我的财富是怎么被决定的,至少价格决定于他人的存在和决策——所谓“物以稀为贵”,而商品有多“稀”则取决于他人是否也想要买这件商品,如果所有人都去买同一种商品,那么这件商品将以“买不起”这种方式约束住很多人的行为。这表面上是人与物的关系,但根子上是人与人的关系。

但是,与现代博弈论中对于纳什均衡的处理不同的是,策略性行为在前博弈论时代的理论工具中是不重要的。我们不妨对比一下两个框架。在一个经典的非合作博弈框架中,人们求解两人博弈的纳什均衡的思路是这样的:假设参与人1有三个纯策略A、B、C,参与人2也有三个纯策略a、b、c,参与人1想,如果我选择策略A,对手的最优反应是a,而我对a的最优反应是C,所以这不是一个均衡;而如果我选择策略B,对手的最优反应是b,而我对b的最优反应是B,那么(B,b)是一个纳什均衡;如果我选择策略C,对手的最优反应是c,而我对c的最优反应是A,所以这不是一个均衡。综上所述,我会选B,然后我预期对手选b。

可是在前博弈论时代的瓦尔拉斯均衡体系中,这个推理就有些过于复杂了。这是因为,我不认为我的行为会给对手产生什么影响。给定一个价格和我的财富水平,我选择如何用我的钱选择不同的商品使效用最大化。每个人都这么想,每个人都有一个消费选择,所有人的消费选择加总出来对所有商品的需求。如果这个需求不能使供求平衡,那么那些供不应求的商品价格上升,供过于求的商品价格下降,所有消费者根据新的价格重新做决策,直至供求平衡为止。也就是,给定价格,每个人都做决策,所有人的决策又反过来决定了价格。不难看出,瓦尔拉斯均衡模型有一个非常诡谲的认识论假设:虽然我的消费选择对于均衡价格是有影响的,毕竟总需求中有我的一份儿,但是每个人都不认为自己的行为会对价格产生什么影响——也就是说,其他消费者的行为不受我的行为的影响,是受所有人的行为的加总的影响,而我在这个加总中所贡献的是可以忽略不计的。之所以要这样假设,是因为这里假设了“充分竞争”——市场中的参与人数足够多,竞争足够激烈,以至于每个人对价格的影响都只是一个微分。

这个认识论假设被我们称作“价格接受”,也就是所有人都视价格为给定的,并且我们相信这个价格是均衡。这时候,我们就不需要考虑别人如何行动以及自己该如何对别人的行动做出反应了——我们只需要对价格做出反应即可。而这种预测他人行为并对预测做出反应的能力,正是博弈论的第二个基本假设:策略性思维的能力,也正是我在上文中给出的推导纳什均衡时参与人所做的。

很多人认为,这就是市场经济的一大优势,我们不需要考虑别人,我们只需要考虑“东西有多贵”和“我有多少钱”即可。但显然,这种乌托邦市场经济在现实中并不存在,经济学不可能是一个只研究乌托邦状态的学科,虽然很多外行误以为我们只是在给这种乌托邦状态背书而已。经济现实中,“市场失灵”无处不在,包括市场势力、税收和公共物品供给、产权不清导致的外部性、信息不对称等等等等,这些现象发生时,乌托邦市场经济中的“看不见的手”,即福利经济学第一定理失效。而这些市场失灵有一个共同特征:决策者再拿自己当价格接受者就是不正确的了。一旦价格接受假设失效,我们就不得不回过头来考虑策略性思维能够带给我们什么,而这就是经济学必须接受博弈论的第二个原因。

瓦尔拉斯均衡模型的研究在1970年代基本上就停滞不前了,虽然后来还有一些研究,但是已经没有什么划时代的突破了。基本上,我们只知道:1. 消费者的偏好和生产者的技术满足凸性时,瓦尔拉斯均衡存在;2. 正则经济的瓦尔拉斯均衡“局部唯一”(不存在一个“连续统”的均衡点集);3. 福利经济学第一定理:当消费者的偏好局部非餍足,瓦尔拉斯均衡是帕累托最优的;4. 福利经济学第二定理:任何对市场经济的不满都是对初始分配的不满;5. 试错稳定性:所有商品满足“总替代性质”时瓦尔拉斯过程收敛;6. 万物皆可能定理(海因索恩-曼特尔-德布鲁定理):不给出具体的偏好和生产技术,我们就什么都证不出来了。

从那之后,经济学家们的注意力只能集中在乌托邦市场经济不成立的情况,更好地描述、分析、预测、评价市场失灵出现时分配结果,并且分析政府应当怎样正确地“有所作为”,就是经济学家唯一能做的工作了。这时候,除了博弈论,也就没有什么别的办法了。

最后,现在也有一些经济学家在用博弈论的语言重写瓦尔拉斯均衡理论,也取得了非常丰硕的成果,有兴趣的朋友们可以去看看道格拉斯·盖尔写的《一般均衡的策略基础:动态匹配与讨价还价博弈》一书,还挺有意思的。

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